NCERT Class 6 Mathematics Textbook in Hindi for Blind Students made Screen Readable by Professor T K Bansal.

मीरा ने बाज़ार से 6 अभ्यास-पुस्तिकाएँ खरीदीं जिनका मूल्य 10 रुपे प्रति पुस्तिका था। उसकी बहन सीमा ने इसी प्रकार की 7 अभ्यास-पुस्तिकाएँ खरीदीं। उनके द्वारा दी गई कुल धनराशि ज्ञात कीजिए।

सीमा ने धनराशि इस प्रकार परिकलित की
6 * 10 + 7 * 10
= 60 + 70
उत्तर =₹130

मीरा ने धनराशि इस प्रकार परिकलित की
6 + 7 = 13
और 13 * 10
उत्तर = 130

आप देख सकते हैं कि सीमा और मीरा के उत्तर प्राप्त करने की विधियों में कुछ अंतर है, परंतु दोनों के उत्तर समान हैं और प्राप्त परिणाम सही है। क्यों?

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सीमा ने कहा कि मीरा ने 7 + 6 * 10 करके उत्तर प्राप्त किया है।

अप्पू बताता है कि 7 + 6*10 =7 + 60 = 67 है। लेकिन मीरा ने जो उत्तर प्राप्त किया है वह यह नहीं है। बस तीनों विद्यार्थी उलझन में पड़ जाते हैं।

ऐसी स्थितियों में उलझन दूर करने के लिए हम कोष्ठकों (brackets) का प्रयोग कर सकते हैं। हम कोष्ठकों का प्रयोग करके 6 और 7 को मिलाकर एक समूह बना सकते हैं,

जो दर्शाएगा कि इस समूह को एक अकेली संख्या समझा जाए। जिससे उत्तर इस प्रकार प्राप्त होता है :
(6 + 7) * 10 = 13 * 10

यह वही है जो मीरा ने किया है। उसने पहले 6 और 7 को जोड़ा और फिर प्राप्त योग को 10 से गुणा कर दिया।

कोष्ठकों का प्रयोग यह स्पष्ट रूप में हमें बताता है कि पहले कोष्ठकों ( ) के अंदर दी हुई संख्याओं को एक अकेली संख्या के रूप में बदलिए और फिर बाहर दी हुई संक्रिया कीजिए जो यहाँ 10 से गुणा करना है।

प्रयास कीजिए

1. कोष्ठकों का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए व्यंजक लिखिए :
(a) नौ और दो के योग की चार से गुणा।
(b) अठारह और छः के अंतर को चार से भाग।
(c) पैंतालीस को तीन और दो के योग के तिगुने से भाग देना।

2. (5 + 8)×6 के लिए तीन विभिन्न स्थितियाँ लिखिए।
(ऐसी एक स्थिति है : सोहनी और रीता ने 6 दिन कार्य किया। सोहनी 5 घंटे प्रतिदिन कार्य करती है और रीता 6 घंटे प्रतिदिन कार्य करती है। दोनों ने एक सप्ताह में कुल कितने घंटे कार्य किया?)

3. निम्नलिखित के लिए पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ कोष्ठकों का प्रयोग आवश्यक हो :
(a) 7(8-3)
(b) (7+2)(10-3)

1.4.1 कोष्ठकों का प्रसार ( खोलना) ( हटाना )

अब देखिए कि किस प्रकार कोष्ठकों के प्रयोग और उनके प्रसार (खोलने या हटाने) से, हमें अपने कार्य को क्रमबद्ध रूप से करने में सहायता मिलती है। क्या आप सोचते हैं कि कोष्ठकों का बिना प्रयोग किए जिन चरणों का हम पालन कर रहे हैं उन्हें समझ पाएँगे?
(i) 7 * 109 = 7 * (100 + 9) = 7 * 100 + 7 * 9 = 700 + 63 =763
(ii) 102 * 103 = (100 + 2) * (100 + 3) = 100*100 + 2*100 + 100*3 + 2*3 = 10,000 + 200 + 300 + 6 = 10,000 + 500 + 6 = 10,506)
(iii) 17*109 = (10 + 7) * 109 = 10*109 + 7*109 = 10*(100 + 9) + 7*(100 + 9) = 10*100 + 10*9 + 7*100 + 7*9 = 1000 + 90 +700 + 63 = 1,790 + 63=1,853